LaTeX学习笔记,CS229学习笔记

缘何在线性回归难题中大家选用最小二乘法定义代价函数图片 1?本小节将就这一主题素材实行座谈。

矩阵:

![][00]


率先,我们即使对于每一个样本实例图片 2,特征变量图片 3和对象值图片 4的涉嫌如下:

双曲余弦函数:

![][01]


图片 5

排列组合公式:

![][02]


其中,图片 6代表绝对误差。

开药方运算:

![][03]


让我们极其倘若测量误差图片 7遵从正态布满,即图片 8)。因此,误差图片 9为单独同布满(Independent
and Identical Distribution,IID)。

报表对齐:

![][04]


图片 10)

特殊符号:

![][051]
![][052]


当给定参数图片 11图片 12时,目标值图片 13也遵从正态布满,即图片 14)。

复杂表明式:

![][06]
[00]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Cbegin%7Bbmatrix%7D1&x&x%5E2%5C%5C1&y&y%5E2%5C%5C1&z&z%5E2%5C%5C%5Cend%7Bbmatrix%7D
[01]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?ch(x)=%5Cfrac%7Be%5Ex+e%5E%7B-x%7D%7D%7B2%7D=%5Cfrac%7Be%5Ex+e%5E%7B-x%7D%7D%7B2%7D)
[02]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?C_n%5Ek=%5Cfrac%7Bn(n-1)%5Cldots(n-k+1)%7D%7Bk!%7D=%5Cfrac%7Bn!%7D%7Bk!(n-k)!%7D%5Cldots(n-k+1)%7D%7Bk!%7D=%5Cfrac%7Bn!%7D%7Bk!(n-k)!%7D)
[03]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Cbegin%7Baligned%7D%5Csqrt%7B37%7D&=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B73%5E2-1%7D%7B12%5E2%7D%7D%5C%5C&=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B73%5E2%7D%7B12%5E2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B73%5E2-1%7D%7B73%5E2%7D%7D%5C%5C&=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B73%5E2%7D%7B12%5E2%7D%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B73%5E2-1%7D%7B73%5E2%7D%7D%5C%5C&=%5Cfrac%7B73%7D%7B12%7D%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B73%5E2%7D%7D%5C%5C&%5Capprox%5Cfrac%7B73%7D%7B12%7D%5Cleft(1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ccdot73%5E2%7D%5Cright)%5Cend%7Baligned%7D%5Cend%7Baligned%7D)
[04]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Clcr%7Dn&%5Ctext%7BLeft%7D&%5Ctext%7BCenter%7D&%5Ctext%7BRight%7D%5C%5C%5Chline1&x+y&0.15625&a^2_i%5C%5C2&-1.172&%5Csqrt7&1+abc%5C%5C3&12R&2016&5-10i%5C%5C%5Cend%7Barray%7D
[051]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Cmathbb%7BA,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N%7D
[052]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?%5cmathbb%7BO,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z%7D
[06]:
http://latex.codecogs.com/svg.latex?f2%5Cleft(%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1+max%5Cleft%5C%7Bx,y%5Cright%5C%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%5Cright)%5Cleft(ur+1%5Cright)%7D+a%5Cright%5D%5E%7B%5Cfrac%7Bi%7D%7B2%7D%7D%5Cright)

图片 15%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%7Dexp(-%5Cfrac%7B(y%5E%7B%7D%20-%20%5Ctheta%5ETx%5E%7B%5E2%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D))

注:图片 16图片 17以内为分行,表示图片 18为已知变量。

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